初級シスアド 平成16年 春期 問73 解説
解答：イ
この問題のように与えられた制約条件のもとで、結果が最大または最小になるケースを求める手法を線形計画法という。
問題文から製品A,Bと原料P,Qの関係をまとめると次の表のとおりになる。
| 条件 | 原料P | 原料Q |
|---|---|---|
| 製品Aをxトン生産する場合に必要な原料 | 4x | 9x |
| 製品Bをyトン生産する場合に必要な原料 | 8y | 6y |
| 最大原料 | 40 | 54 |
以上から、条件は以下のようになる。
- 4x＋8y≦40
- 9x＋6y≦54
このときの製品Aは1トンあたり2万円の利益を生むのであるから、利益は2xで表すことができる。製品Bは1トンあたり3万円の利益を生むのであるから、利益は、3yで表すことができる。したがって利益の合計は、2x＋3yである。この2x＋3yが最大になるようにxとyの値を求める。問題文中の目的関数が利益のことである。
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