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初級シスアド 平成16年 春期 問50 解説

解答:ア

年代に対して、メモリ容量は10乗で増加している。縦軸がメモリの容量の常用対数であるグラフは直線になる。

対数とは非常に大きな数値の計算を行うときに用いられる。2n=Mという式があるとき、2n=Mを満たすMのことを2を底とするMの対数といい以下のように表す。

log2M

例えば2を底とする16の対数はlog216=4である。これは2を何回掛けたら16になるかということを表している。ちなみに2を底とする256の対数はlog2256=8である。

対数の中で10を底とする対数を特に常用対数という。例えばlog10100の常用対数は,10を2回掛ければ100である。したがって2である。常用対数の場合は底の10を省略してlog100と表すこともある。

各年代のメモリ容量の常用対数を求める前に1つだけ以下の対数の公式を覚えて欲しい。

logaMt=t・logaM
指数は前にくると覚える。

初級シスアド対数のポイント

例えばlog10103は以下のように計算できる。

3×log1010

log1010は1である。(10を何回掛ければ10になるかを考えればよい)

=3×1

=3

では、各年代のメモリ容量の常用対数を求めよう。分かりやすくするため各年代をkバイトで表し、その常用対数を求める。

例えば1950年代であれば、以下のようになる。

10k=101k

log10101

=1×log10101

=1×1

=1

同じようにして各年代のメモリ容量を常用対数を求めたものが以下の表である。

単位 バイト
年代1950年代1960年代1970年代1980年代1990年代2000年代
メモリ容量10k100k1M10M100M1G
kバイト101k102k103k104k105k106k
常用対数123456

この表からも縦軸をメモリ容量の常用対数、横軸を年代としたときのグラフは直線であることが分かる。